Метод №3. Застосування відомої формули
Цей метод розв’язування квадратних рівнянь є, мабуть, самим простим, оскільки він полягає в подставлении коефіцієнтів у відому формулу. Для його використання не потрібно замислюватися про складання алгоритмів рішення, досить запам’ятати тільки одну формулу. Вона наведена на малюнку вище.
У цій формулі підкореневий вираз (b2-4*a*c) називається дискриминантом (D). Від його значення залежить те, які корені вийдуть. Можливі 3 випадки:
- D>0, тоді кореня рівняння має два дійсних і різних.
- D=0, тоді виходить корінь один, який можна обчислити з виразу x = -b/(a*2).
- D<0, тоді виходить два різних уявних кореня, які представляються у вигляді комплексних чисел. Наприклад, число 3-5*i є комплексним, при цьому уявна одиниця i задовольняє властивості: i2=-1.
Приклад рішення через обчислення дискримінанта
Наведемо приклад квадратного рівняння для тренування використання наведеної вище формули. Знайдемо коріння для -3*x2-6+3*x+4*x = 0. Для початку обчислимо значення дискримінанта, отримуємо: D = b2-4*a*c = 72-4*(-3)*(-6) = -23.
Оскільки отриманий D<0, отже, корені даного рівняння є комплексними числами. Знайдемо їх, підставивши знайдене значення D у наведену в попередньому пункті формулу (вона також представлена на фото вище). Отримаємо: x = 7/6±√(-23)/(-6) = (7±i*√23)/6.
