Завдання з рухомим диском
Рішення наступної задачі грунтується на використанні формули моменту сили тертя і кінетичної енергії тіла обертання. Завдання: даний диск радіуса r = 0,3 метра, який обертається зі швидкістю ω = 1 рад/с. Необхідно розрахувати, яку відстань він здатний пройти по поверхні, якщо коефіцієнт тертя кочення дорівнює μ = 0,001.
Цю задачу найлегше вирішити, якщо скористатися законом збереження енергії. Ми маємо початкової кінетичної енергією диска. Коли він почне котитися, то вся ця енергія витрачається на нагрівання поверхні за рахунок дії сили тертя. Прирівнюючи обидві величини, отримаємо вираз:
I * ω2/2 = μ * N/r * r * θ
Перша частина формули – це кінетична енергія диска. Друга частина – це робота моменту сили тертя F = μ * N/r, прикладене до краю диска (M=F * r).
Враховуючи, що N = m * g і I = 1/2m * r2, обчислюємо θ:
θ = m * r2 * ω2/(4 * μ * m * g) = r2 * ω2/(4 * μ *g) = 0,32 * 12/(4 * 0,001 * 9,81) = 2,29358 радий
Оскільки 2pi радіан відповідають довжині 2pi * r, тоді отримуємо, що шукана відстань, яку пройде диск, одно:
s = θ * r = 2,29358 * 0,3 = 0,688 м або близько 69 см
Відзначимо, що на даний результат маса диска ніяк не впливає.
