Можна розв’язувати неповні рівняння з допомогою формули з дискриминантом?
Так, можна, оскільки цей спосіб є універсальним для будь-яких виразів другого порядку. Однак неповні квадратні рівняння у 8 класі школи вже зустрічаються, і вони починають вивчатися раніше, ніж повні рівності цього типу, для яких вже наводиться формула з дискриминантом. Крім того, розглядуваний вид рівностей є досить простим, щоб застосовувати до них універсальні формули і виробляти ряд непотрібних обчислень.
Розглянемо прості і зрозумілі способи розв’язування неповних рівнянь другого порядку.
Рішення простого неповного рівняння
Схема його рішення в загальному випадку представлена на малюнку нижче.
Пояснимо докладніше кожен зазначений на ній крок. Насамперед необхідно привести рівняння до виду, вказаною на початку цієї схеми. Умова задачі може бути складено так, що початкове рівність буде містити більше двох доданків. Всі їх необхідно спростити (помножити, скласти і відняти) до виду чистого неповного рівності.
Після цього вільний член c переноситься в праву частину рівності і ділиться на коефіцієнт a. Для отримання невідомих x залишається взяти квадратний корінь з відношення -c/a, при цьому потрібно не забувати і враховувати, що він може бути як зі знаком мінус, так і з позитивним знаком.
Що випливає з представленої на малюнку формули? По-перше, коріння чистого неповного квадратного рівності завжди 2-а, при цьому по модулю вони обидва рівні, а по знаку відрізняються. По-друге, якщо числа c і a мають один знак, коріння x будуть уявними, якщо c і a різного знака, тоді виходять два дійсних рішення.
