Кути між силою і її проекціями на координатні осі
Обчислення цих кутів не є складним завданням. Все, що потрібно для її вирішення, – це знання властивостей тригонометричних функцій і вміння застосовувати теорему Піфагора.
Наприклад, визначимо кут між напрямком сили і її проекцією на вісь x. Відповідний прямокутний трикутник буде утворений гіпотенузою (вектор F) і катетом (відрізок x1). Другий катет – це відстань від кінця вектора F до осі x. Кут α між F і віссю x обчислюється за формулою:
α = arccos(|x1|/|F|) = arccos(x1/√(x12+y12+z12)).
Як бачимо, для визначення кута між віссю і вектором необхідно і достатньо знати координати кінця спрямованого відрізка.
Для кутів з іншими осями (y z) можна записати аналогічні вирази:
β = arccos(|y1|/|F|) = arccos(y1/√(x12+y12+z12));
γ = arccos(|z1|/|F|) = arccos(z1/√(x12+y12+z12)).
Зауважимо, що у всіх формулах стоять модулі в чисельники, що виключає появу тупих кутів. Між силою і її осьовими проекціями кути завжди менше або рівні 90o.
