Завдання на визначення проекцій сили на площині і на осі координат
Припустимо, що є деяка сила F, яка представлена вектором, що має наступні координати кінця і початку:
(2; 0; 1);
(-1; 4; -1).
Необхідно визначити модуль сили, а також всі її проекції на координатні осі і площини і кути між F і кожної її проекцією.
Почнемо вирішувати завдання з обчислення координат вектора F. Маємо:
F = (-1; 4; -1) – (2; 0; 1) = (-3; 4; -2).
Тоді модуль сили буде дорівнює:
|F| = √(9 + 16 + 4) = √29 ≈ 5,385 Н.
Проекції на осі координат дорівнюють відповідним координатами вектора F. Розрахуємо кути між ними і напрямком F. Маємо:
α = arccos (|-3 |/5,385) ≈ 56,14 o;
β = arccos (|4|/5,385) ≈ 42,03 o;
γ = arccos (|-2|/5,385) ≈ 68,20 o.
Оскільки координати вектора F відомі, можна розрахувати модулі проекцій сили на площині координат. Користуючись наведеними вище формулами, отримуємо:
Fxy = √(9 +16 ) = 5 М;
Fxz = √(9 + 4 ) = 3,606 Н;
Fzy = √(16 + 4 ) = 4,472 Н.
Нарешті, залишається обчислити кути між знайденими проекціями на площину і вектором сили. Маємо:
α = arccos(Fxy /|F|) = arccos(5/5,385) ≈ 21,8 o;
β = arccos(Fxz/|F|) = arccos(3,606/5,385) ≈ 48,0 o;
γ = arccos(Fzy/|F|) = arccos(4,472/5,385) ≈ 33,9 o.
Таким чином, вектор F ближче всього нахилений до координатній площині xy.
