Завдання з ковзаючим бруском по похилій площині
Тепер вирішимо фізичну задачу, де необхідно буде застосувати концепцію проекції сили. Нехай дана дерев’яна похила площина. Кут її нахилу до горизонту дорівнює 45o. На площині знаходиться дерев’яний брусок, який має масу 3 кг. Необхідно визначити, з яким прискоренням буде переміщатися цей брусок по площині вниз, якщо відомо, що коефіцієнт тертя ковзання дорівнює 0,7.
Для початку складемо рівняння руху тіла. Оскільки на нього будуть діяти дві сили (проекція сили тяжіння на площину і сила тертя), то рівняння прийме вид:
Fg – Ff = m*a =>
a = (Fg – Ff)/m.
Тут Fg, Ff – проекція сили тяжіння і сила тертя, відповідно. Тобто задача зводиться до обчислення їх значень.
Оскільки кут, під яким площина нахилена до горизонту, дорівнює 45 o, то неважко показати, що проекція сили тяжіння Fg уздовж поверхні площині буде дорівнює:
Fg = m*g*sin(45o) = 3*9,81/√2 ≈ 20,81 Н.
Ця проекція сили прагне вивести зі стану спокою дерев’яний брусок і надати йому прискорення.
Згідно визначенню, сила тертя ковзання дорівнює:
Ff = μ*N
Де μ = 0,7 (див. умову задачі). Сила реакції опори N дорівнює проекції сили ваги на вісь, перпендикулярну похилій площині, тобто:
N = m*g*cos(45o)
Тоді сила тертя дорівнює:
Ff = μ*m*g*cos(45o) = 0,7*3*9,81/√2 ≈ 14,57 Н.
Підставляємо знайдені сили в рівняння руху, отримуємо:
a = (Fg – Ff)/m = (20,81 – 14,57)/3 = 2,08 м/с2.
Таким чином, брусок буде спускатися по похилій площині, збільшуючи за кожну секунду свою швидкість на 2,08 м/с.
