Зв’язок кутової та лінійної швидкості
Тепер можна розглянути це питання. Припустимо, що тіло, що має лінійну швидкість v, обертається по колу радіусом R. Щоб отримати між лінійною і кутовою швидкістю зв’язок, розглянемо, який час знадобиться тілу, щоб зробити один повний оборот. Оскільки пройдений шлях дорівнює довжині кола, то наступне вираз буде справедливим:
t = S/v = 2 * pi * R/v.
Тепер скористаємося кутовими величинами. За знайдене час одного обороту t, тіло повернеться точно на 2 * pi радіан. Останнє означає, що його кутова швидкість буде дорівнює:
ω = θ/t = 2 * pi/t.
Підставимо розраховане вище час t і отримаємо між кутовою та лінійною швидкістю зв’язок:
ω = 2 * pi/t = 2 * pi/(2 * pi * R/v) = v/R.
Отриману формулу можна записати у двох видах:
ω = v/R;
v = ω * R.
Кожне з виразів застосовується в залежності від того, яка величина в умові задачі відома. Формули дозволяють зробити важливий висновок: чим більший радіус орбіти обертання, тим більше буде лінійна швидкість при постійній кутовій швидкості.
Далі вирішимо цікаву завдання на застосування отриманих формул.
