Системи рівнянь
Системою рівнянь з двома змінними називають два рівняння, об’єднаних фігурною дужкою, для яких необхідно знайти спільне рішення.
Системи можуть бути рівносильними, якщо загальне рішення одного з них є рішенням іншого, або вони обидві не мають рішень.
Ми вивчимо рішення систем рівнянь з двома змінними. Є два способи їх вирішення – метод підстановки або алгебраїчний метод.
Алгебраїчний метод
Щоб вирішити систему, зображену на картинці, даним методом, спочатку необхідно помножити одну з її частин на таке число, щоб потім мати можливість взаємно знищити одну змінну з обох частин рівняння. Тут ми множимо на три, підводимо риску під системою і складаємо її частини. У підсумку ікси стають однакові за модулем, але протилежні за знаком, і ми їх скорочуємо. Далі отримуємо лінійне рівняння з однією змінною і вирішуємо його.
Ігрек ми знайшли, але на цьому ми не можемо зупинитися, адже ми ще не знайшли ікс. Підставляємо ігрек в ту частину, з якої зручно буде вивести ікс, наприклад:
-x + 5y = 8 , при y = 1
-x + 5 = 8
Вирішуємо отримане рівняння і знаходимо ікс.
-x = -5 + 8
-x = 3
x = -3
Головне в рішенні системи – правильно записати відповідь. Багато школярі роблять помилку і пишуть:
Відповідь: -3, 1.
Але це неправильний запис. Адже, як вже писалося вище, вирішуючи систему рівнянь, ми шукаємо спільне рішення для його частин. Правильною буде відповідь:
(-3; 1)
