Метод інтервалів
Другий спосіб – це метод інтервалів. Алгоритм рішення:
1. Знаходимо корені рівняння, при яких нерівність дорівнює нулю.
2. Відзначаємо їх на числовій прямій. Таким чином вона ділиться на кілька інтервалів.
3. Визначаємо знак будь-якого інтервалу.
4. Розставляємо знаки в інших інтервалів, міняючи їх через один.
Вирішимо нерівність (x – 4)(x – 5)(x + 7) ≤ 0
1) Нулі нерівності: 4, 5 і -7.
2) Зображуємо їх на числовій прямій.
3) Визначаємо знаки інтервалів.
Відповідь: (-∞; -7]; [4; 5].
Вирішимо ще одне нерівність: x2(3x – 6)(x + 2)(x – 1) > 0
1. Нулі нерівності: 0, 2, 2 і 1.
2. Відзначаємо їх на числовій прямій.
3. Визначаємо знаки інтервалів.
Пряма ділиться на проміжки – від -2 до 0, від 0 до 1, від 1 до 2.
Візьмемо значення на першому проміжку – (-1). Підставляємо в нерівність. При даному значенні нерівність стає позитивним, значить і знак на цьому проміжку буде +.
Далі, починаючи від першого проміжку, розставляємо знаки, міняючи їх через один.
Нерівність більше нуля, тобто треба знайти безліч позитивних значень на прямій.
Відповідь: (-2; 0), (1; 2).
