Скільки цих точок і де вони знаходяться?
Для системи двох обертових тіл з абсолютно будь масою існує всього п’ять точок L, які прийнято позначати L1, L2, L3, L4 і L5. Всі ці точки розташовані в площині обертання розглянутих тел. Перші три точки знаходяться на лінії, що з’єднує центри мас двох тіл таким чином, що L1 розташована між тілами, а L2 і L3 за кожним з тел. Точки L4 і L5 розташовані так, що якщо з’єднати кожну з них з центрами мас двох тіл системи, то вийдуть два однакових трикутника в просторі. Нижче на малюнку показані всі точки Лагранжа Земля-Сонце.
Сині і червоні стрілки на малюнку показують напрямок дії результуючої сили при наближенні до відповідної вільної точці. З малюнку можна бачити, що області точок L4 і L5 є набагато більшими, ніж зони точок L1, L2 і L3.
Історична довідка
Вперше існування вільних точок в системі трьох обертових тіл довів італійсько-французький математик Жозеф Луї Лагранж в 1772 році. Для цього вченому довелося ввести деякі гіпотези і розробити власну механіку, відмінну від механіки Ньютона.
Лагранж обчислив точки L, які були названі на честь його імені, для ідеальних кругових орбіт обертання. Насправді ж орбіти є еліптичними. Останній факт призводить до того, що вже не існують точки Лагранжа, а існують області, в яких третє тіло малої маси здійснює круговий рух подібно руху кожного з двох масивних тел.
