Правильні многокутники і окружність
Важливо розглянути ці плоскі фігури, щоб розібратися з темою вписаних і описаних пірамід. Почнемо з найпростішої з них – рівностороннього трикутника.
Рівносторонній трикутник має 3 однакові сторони і три кути по 60o. Його геометричний центр (барицентр) знаходиться в точці перетину медіан, яка також є точкою перетину висот і бісектрис. Якщо довжина сторони трикутника дорівнює a, тоді описана навколо нього коло буде проходити через усі його вершини. Її центром буде барицентр трикутника, а радіус дорівнює:
R3c = √3/3*a
Вписана окружність буде стосуватися всіх сторін трикутника. Її центр буде знаходитися в тій же точці, що і для описаної окружності. Радіус вписаного кола дорівнює:
R3i = √3/6*a
Тепер наведемо аналогічні формули для правильного чотирикутника, тобто для квадрата. Не важко показати, що радіуси кола, описаного і вписаного в квадрат, будуть рівні:
R4c = a/√2;
R4i = a/2
Де a – довжина сторони квадрата.
Запишемо формули для правильного шестикутника:
R6c = a;
R6i = a*√3/2
Тут a – довжина сторони правильного шестикутника.
Всі наведені формули знадобляться при розгляді вписаних і описаних пірамід по відношенню до конусу.
