Правильні многокутники і квадрат
Перед розглядом вписаних в куб пірамід слід навести відповідні формули для довжин сторін підстави цих постатей, вписаних в квадрат. Тут розглянемо тільки два випадки чотирикутної піраміди.
У першому випадку все просто, довжина сторони куба та сторони квадратного підстави рівні, тобто:
ai = l
Тут ai – сторона основи піраміди, l – довжина сторони куба.
У другому випадку правильну чотирикутну піраміду можна вписати інакше в куб: вершини її заснування слід розташувати на серединах сторін квадрата. Тоді виходить наступна формула для ai:
ai = l/√2
Вписані в конус піраміди
Конус є об’ємною фігурою, яка в своїй основі містить коло. По суті, якщо збільшувати число сторін n-вугільного основи піраміди до нескінченності, то вона перейде в конус.
Вписана в конус, піраміда розташована повністю в його обсязі, тобто не виходить за межі підстави конуса і його конічної поверхні. Така піраміда має спільні точки з конусом в основі і у вершині.
Якщо відомий радіус основи конуса, то наведені вище формули для визначення сторін правильних многокутників (трикутника, квадрата і шестикутника), вписаних у коло, дозволяють обчислити довжину сторони основи піраміди. Наприклад, сторони фігури з правильним трикутним підставою через радіус основи конуса R3c запишеться так:
a = √3*R3c
Знаючи сторону основи і висоту піраміди h, можна визначити її характеристики. Наприклад, обсяг обчислюється за формулою:
V = 1/3*S3o*h
Де S3o – площа рівностороннього трикутника зі стороною a. Ця ж формула справедлива для об’єму конуса, тільки замість площі багатокутного підстави слід взяти площу круга, на який спирається конічна поверхня.
