Теорема 2
(Її часто називають зворотним) Якщо в чотирикутнику
Доказ
Дана сума протилежних кутів чотирикутника ABCD дорівнює 180º.
З курсу геометрії відомо, що через 3 точки чотирикутника можна провести окружність. Наприклад, можна задіяти точки A, B, C. Де буде знаходитися т. D? Є 3 припущення:
- Вона виявляється всередині кола. При цьому D не стосується лінії.
- Поза кола. Вона заступає далеко за межі окресленої лінії.
- Виявляється на окружності.
Слід припустити, що D розташовується всередині кола. Місце зазначеної вершини займає D. Виходить чотирикутник ABCD.
В результаті слід:
Якщо продовжити AD до перетину з наявною колом з центром у точці Е і з’єднати E і C, вийде вписаний чотирикутник ABCE. З першої теореми випливає рівність:
Згідно законам геометрії, вираз не має сили, оскільки
Подібним чином можна довести неправильність третього припущення, коли D виходить за кордон описаної фігури.
З двох гіпотез випливає єдино вірна. Вершина D розташовується на лінії окружності. Іншими словами, D збігається з E. Звідси випливає, що всі точки чотирикутника розташовуються на цій лінії.
З цих двох теореми випливають наслідки:
- Будь прямокутник може бути вписаний в окружність. Існує і інше слідство. Навколо будь-якого прямокутника може бути описана окружність.
- Трапеція з рівними стегнами може бути вписана в коло. Іншими словами це звучить так: навколо трапеції з рівними ребрами може бути описана окружність.
