Дотична і кутовий коефіцієнт
Застосування похідної до дослідження функції визначається ще і дотичної (прямої, спрямованої під кутом) до графіка функції в даній точці. Дотична в точці (x0) – пряма, яка проходить через точку і належить функції, координати якої (x0, f(x0)), і має кутовий коефіцієнт f`(x0).
y = f(x0) + f`(x0)(x – x0) – рівняння дотичної до даної точки графіка функції.
Геометричний зміст похідної: похідна функції f(x) дорівнює кутовому коефіцієнту утвореної дотичної до графіка цієї функції в даній точці x. Кутовий коефіцієнт, в свою чергу, дорівнює тангенсу кута нахилу дотичної до осі ОХ (абсцис) у позитивному напрямку. Це наслідок є основоположним до застосування похідної до графіка функції.
Точки екстремуму
Застосування похідної до дослідження включає в себе знаходження точок максимуму і мінімуму.
Для того щоб знайти і визначити точки мінімуму і максимуму, необхідно:
- Знайти похідну функції f(x).
- Прирівняти отримане рівняння до нуля.
- Знайти корені рівняння.
- Визначити точки максимуму і мінімуму.
Щоб знайти екстремуми функції:
- Відшукати точки мінімуму і максимуму за способом вище.
- Підставити ці точки в початкове рівняння і вирахувати унаиб. і унаим.
Точка максимуму функції – це найбільше значення функції f(x) на проміжку, іншими словами хнаиб.
Точка мінімуму функції – це найменше значення функції f(x) на проміжку, іншими словами хнаим.
Точки екстремуму – те ж саме, що і точки максимуму і мінімуму, а екстремум функції (унаиб. і унаим) – значення функцій, які відповідають точкам екстремуму.
