Область визначення і нулі функції
Перший етап будь-якого дослідження графіка починається з з’ясування області визначення, у більш рідкісних випадках – значення. Область визначення задається по осі абсциси, якщо говорити іншими словами, то це числові значення на осі OX. Часто вже задана область визначення, але якщо вона не задана, то слід оцінити значення аргументу х. Припустимо, якщо при значеннях аргументу функція не має сенсу, то цей аргумент виключається з області визначення.
Нулі функції знаходяться простим способом: функцію f(x) слід приравнивнять до нуля і вирішити отримане рівняння відносно однієї змінної x. Отримані корені рівняння є нулями функції, тобто в цих x функція дорівнює 0.
Зростання і спадання
Застосування похідної для дослідження функцій на монотонність може розглядатися з двох позицій. Монотонна функція – це категорія, яка має тільки позитивні значення похідної, або тільки негативні. Простими словами – функція зростає або тільки убуває на всьому досліджуваному проміжку:
- Параметр зростання. Функція f(x) буде зростати, якщо похідна f`(x) більше нуля.
- Параметр убування. Функція f(x) буде спадати, якщо похідна f`(x) менше нуля.
