Завдання № 1. Добуток і сума чисел
Першим прикладом рівняння з дискриминантом буде наступний: необхідно назвати два числа, сума яких дорівнює 34, а твір 273.
Згідно з умовою задачі, складемо систему рівнянь, позначивши невідомих два числа, як x1 і x2. Отримуємо:
x1 + x2 = 34
x1 * x2 = 273.
Висловивши x2 через x1 у першому рівнянні, і підставивши його в друге, маємо: (34 -x1) * x1 = 273. Розкриваючи дужки, отримаємо: (x1)2 – 34 * x1 + 273 = 0. Тобто умова завдання звелося до вирішення квадратного рівняння.
Вирішуємо цей приклад формулою з дискриминантом: D = (-34)2 – 4 * 1 * 273 = 64. Вийшло зручне для обчислення квадратного кореня числа. Рішення цього рівняння будуть мати вигляд: x1 = (34 ± √64) / 2 = (21; 13). Кожне з отриманих чисел x1 підставимо в перше рівняння наведеної вище системи, отримуємо: x2 = (34 – 21 = 13; 34 – 13 = 21).
Таким чином, всього одна пара чисел (13 і 21) задовольняє умові задачі. Оскільки суму ми вже перевірили, то перевіримо тепер твір: 13 * 21 = 273.
