Завдання №4. Два мотоцикліста
Наступний приклад рівняння через дискриминант пов’язаний з вирішенням завдання про двох мотоциклістів. Відомо, що кожен з них виїхав назустріч іншому. Початкова відстань між ними було одно 130 км, швидкість одного становила 30 км/год, а інший їхав зі швидкістю на 33 км/год більше, ніж число годин, через які вони зустрілися. Необхідно знайти, через який час зустрінуться мотоциклісти.
Позначимо невідоме час буквою t. З умови задачі випливає, що швидкість другого мотоцикліста дорівнювала 33 + t. До зустрічі кожен мотоцикліст проїхав відстань 30 * t і (33 + t) * t. Очевидно, що в момент зустрічі обидва транспортних засоби подолали сумарна відстань 130 км (див. умову задачі). Тоді отримуємо рівняння: 30 * t + (33 + t) * t = 130. Розкриваючи дужки, отримуємо наступний вигляд: t2 + 63 * t – 130 = 0. Обчислюємо в цьому прикладі дискриминант: D = (63)2 -4 * 1 * (-130) = 4489. Корінь з нього буде дорівнює 67. Значення t, задовольняють рівнянню, будуть рівні: t = (-63 ± 67) / 2 = (2; -65). Оскільки час не може бути від’ємним, отримуємо відповідь на завдання: мотоциклісти зустрінуться через 2 години.
