Область визначення на прикладі елементарних функцій
У своєму арсеналі математика має малу кількість простих, визначених функцій. У них обмежена область визначення. Рішення цього питання не викличе труднощів навіть у тому випадку, якщо перед вами виявилася так звана складна функція. Це всього лише комбінація з декількох простих.
- Отже, функція може бути дробової, наприклад: f(x) = 1/x. Таким чином, змінна (аргумент) знаходиться в знаменнику, а всім відомо, що знаменник дробу не може бути рівним 0, отже, аргумент може приймати будь-які значення, крім 0. Запис буде мати наступний вигляд: D(y) = x∈ (-∞; 0) ∪ (0; +∞). Якщо в знаменнику буде якесь вираз із змінною, то потрібно вирішити рівняння відносно x і виключити значення, які звертають знаменник 0. Для схематичного зображення достатньо 5 грамотно вибраних точок. Графіком цієї функції буде гіпербола з вертикальною асимптотой, що проходить через точку (0; 0) і за сумісництвом осі Ох і Оу. Якщо графічне зображення буде перетинатися з асимптотами, то така помилка буде вважатися грубою.
- Але яка ж область визначення біля кореня? Область визначення у функції з подкоренным виразом (f(x) = √(2х + 5)), що містить змінну, також має свої нюанси (має відношення тільки до кореня парному ступеня). Так як арифметичний корінь є позитивним або рівним 0 виразом, то підкореневий вираз має бути більшим або рівним 0, вирішуємо таке нерівність: 2х + 5 ≥ 0, х ≥ -2,5, отже, область визначення даної функції: D(y) = x ∈ (-2,5; +∞). Графік являє собою одну з гілок параболи, обернутий на 90 градусів, що знаходиться в першій координатній чверті.
- Якщо маємо справу з логарифмічною функцією, то слід пам’ятати, що діє обмеження щодо заснування логарифма і вирази під знаком логарифма, знайти область визначення у цьому випадку можна наступним чином. Маємо функцію: y = loga(x + 7), вирішуємо нерівність: х + 7 > 0, х > -7. Тоді область визначення цієї функції – D(y) = x ∈ (-7; +∞).
- Також звертайте уваги на тригонометричні функції виду y = tgx і y = ctgx, так як y = tgx = sinx/cos/x і y = ctgx = cosx/sinx, отже, треба виключити значення, при яких знаменник може бути дорівнює нулю. Якщо ви знайомі з графіків тригонометричних функцій, розібратися в їх області визначення – це проста задача.
