Статті вченого
Праці академіка Крилова в цей час вже мають велике значення. Він випускає декілька робіт по гідродинаміці, серед яких його теорія руху корабля на мілководді. Олексій Миколайович стає першим, кому вдалося розрахувати і обґрунтовано пояснити суттєве збільшення гідродинамічного опору на певних глибинах. Також пише кілька програмних статей з теорії поодиноких хвиль.
В цілому вчений стає автором близько трьохсот статей і книг, які охоплюють максимально широкий діапазон людських знань – від магнетизму і суднобудування, до математики, артилерійського справи, геодезії та астрономії. Серед праць академіка Крилова досі сучасними моряками активно застосовуються його популярні таблиці непотоплюваності.
Незабаром після цього Олексій публікує свою відому роботу, яка стосувалася проблем обчислення коефіцієнтів характеристичного полінома при певної матриці. Сьогодні це поняття відоме як підпростір Крилова або метод підпростору Крилова. Своє ім’я він дав важливого поняття в лінійній алгебрі. У цій праці вчений стосується ефективності обчислень, зокрема, йому вдається визначити обчислювальні витрати як кількість окремих конкретних операцій при перемножении. Це вкрай нетипове явище для розвитку математики в 1931 році. Крилов ретельно порівнював всі існуючі методи, включивши оцінку найгіршого з можливих сценаріїв обчислювальних витрат на метод Якобі. Потім він приготував універсальний метод, який виявився найкращим з усіх, що були відомі на той час. Він широко застосовується досі.
Коли почалася Велика Вітчизняна війна, Крилов пручався власної відправлення в евакуацію, але його все-таки вивезли в Казань. У Ленінград він повернувся наприкінці літа 1945 року. Перебуваючи в тилу, він написав свої мемуари під назвою “Мої спогади”.
Примітно, що в 1944-му, коли фото Олексія Крилова всім було добре відомо, взяв участь в майбутньому фізичного факультету Московського державного університету. Він підписав знаменитий лист чотирьох академіків, автором якого був учений Абрам Федорович Іоффе. Це було послання, адресоване голові Ради народних комісарів В’ячеславу Михайловичу Молотову. Фактично воно ініціювало успішне вирішення багаторічного протистояння між так званими “університетської” та “академічної” фізикою.
У жовтні 1945 року Крилов помер у віці 82 років. Його поховали на Волковому кладовищі. Поруч знаходяться могили Менделєєва і Павлова.
