Загальне у відрізках і канонічна функція для прямої в двовимірному просторі
При вирішенні завдань іноді потрібно написати рівняння проходить через дві точки прямої в певному, конкретному вигляді. Тому слід навести інші способи задання цього геометричного об’єкта в двовимірному просторі (для простоти розглянемо саме випадок на площині).
Почнемо з рівняння загального виду. Воно має форму:
A*x + B*y + C = 0
Як правило, на площині рівняння прямої записується саме в цій формі, тільки y явно визначається через x.
Тепер перетворимо вираз вище наступним чином:
A*x + B*y = -C =>
x/(-C/A) + y/(C/B) = 1
Цей вираз називається рівнянням у відрізках, оскільки знаменник для кожної змінної показує, якої довжини відрізок пряма відтинає на відповідній координатній осі відносно початкової точки (0; 0).
Залишається навести приклад канонічного рівняння. Для цього запишемо в явному вигляді векторне рівність:
x = x0 + λ*a;
y = y0 + λ*b
Виразимо звідси параметр λ і приравняем отримані рівності:
λ = (x – x0)/a;
λ = (y – y0)/b;
(x – x0)/a = (y – y0)/b
Останнє рівняння називається рівнянням в канонічній, або симетричній формі.
Кожне з них може бути переведене в векторне і навпаки.
