Завдання: пряма, що проходить через центр відрізка
Тепер вирішимо одну цікаву задачу. Припустимо, що задані дві точки M(2; 1) і N(5; 0). Відомо, що проходить пряма через середину відрізка, який з’єднує точки, і перпендикулярна йому. Напишіть рівняння прямої, що проходить через середину відрізка, у векторній формі.
Шукане числовий вираз можна скласти, обчисливши координату цього центру і визначивши направляючий вектор, який з відрізком складає кут 90o.
Координати середини відрізка дорівнює:
S = (M + N)/2 = (3,5; 0,5)
Тепер розрахуємо координати вектора MN:
MN = N – M = (3; -1)
Так як направляючий вектор для шуканої прямої перпендикулярний MN, то їх скалярний добуток дорівнює нулю. Це дозволяє розрахувати невідомі координати (a; b) напрямного вектора:
a*3 – b = 0 =>
b = 3*a
Тепер записуємо векторне рівняння:
(x; y) = (3,5; 0,5) + λ*(a; 3*a) =>
(x; y) = (3,5; 0,5) + β*(1; 3)
Тут ми замінили твір a*λ новим параметром β.
Таким чином, ми склали рівняння прямої, що проходить через центр відрізка.
