Завдання: скласти рівняння загального вигляду
Відомо, що проходить пряма через точки з координатами (-1; 4) і (3; 2). Необхідно скласти рівняння прямої, що проходить через них, у загальному вигляді, висловивши y через x.
Для вирішення задачі запишемо спочатку рівняння у векторному вигляді. Координати вектора (направляє) дорівнюють:
(3; 2) – (-1; 4) = (4; -2)
Тоді векторна форма запису рівняння прямої виходить наступна:
(x; y) = (-1; 4) + λ*(4; -2)
Залишається її записати в загальному вигляді у формі y(x). Переписуємо у явному вигляді це рівність, висловлюємо параметр λ і виключаємо його з рівняння:
x = -1 + 4*λ => λ = (x+1)/4;
y = 4 – 2*λ => λ = (4-y)/2;
(x+1)/4 = (4-y)/2
З отриманого канонічного рівняння висловлюємо y і приходимо до відповіді на питання завдання:
y = -0,5*x + 3,5
Справедливість цієї рівності можна перевірити, якщо підставити координати заданих в умові задачі точок.
