Приклад №3: складання прогресії
Ускладнимо ще сильніше умову задачі. Тепер необхідно відповісти на питання, як знаходити арифметичну прогресію. Можна привести наступний приклад: дано два числа, наприклад, 4 і 5. Необхідно скласти прогресію алгебраїчну так, щоб між цими містилося ще три члени.
Перш ніж починати вирішувати цю задачу, необхідно зрозуміти, яке місце займатимуть задані числа майбутньої прогресії. Оскільки між ними будуть знаходитися ще три члени, тоді a1 = -4 і a5 = 5. Встановивши це, переходимо до задачі, яка аналогічна попередньої. Знову для n-го члена скористаємося формулою, одержимо: a5 = a1 + 4 * d. Звідки: d = (a5 – a1)/4 = (5 – (-4)) / 4 = 2,25. Тут отримали не ціле значення різниці, проте воно є раціональним числом, тому формули для алгебраїчної прогресії залишаються тими ж самими.
Тепер додамо знайдену різницю до a1 і відновимо відсутні члени прогресії. Отримуємо: a1 = – 4, a2 = – 4 + 2,25 = – 1,75, a3 = -1,75 + 2,25 = 0,5, a4 = 0,5 + 2,25 = 2,75, a5 = 2,75 + 2,25 = 5, що співпало з умовою задачі.
