Приклад №5: сума
Тепер розглянемо кілька прикладів з рішеннями на суму арифметичної прогресії.
Нехай дана числова прогресія наступного виду: 1, 2, 3, 4, …,. Як розрахувати суму 100 цих чисел?
Завдяки розвитку комп’ютерних технологій можна вирішити цю задачку, тобто послідовно скласти всі числа, що обчислювальна машина зробить відразу ж, як тільки людина натисне клавішу Enter. Однак завдання можна вирішити в розумі, якщо звернути увагу, що представлений ряд чисел є прогресією алгебраїчної, причому її різниця дорівнює 1. Застосовуючи формулу для суми, отримуємо: Sn = n * (a1 + an) / 2 = 100 * (1 + 100) / 2 = 5050.
Цікаво відзначити, що ця задача має назву “гауссових”, оскільки на початку XVIII століття знаменитий німецький математик Гаусс, ще будучи у віці 10 років, зміг вирішити її в розумі за кілька секунд. Хлопчик не знав формули для суми алгебраїчної прогресії, але він зауважив, що якщо складати попарно числа, що знаходяться на краях послідовності, то завжди виходить один результат, тобто 1 + 100 = 2 + 99 = 3 + 98 = …, а оскільки цих сум буде рівно 50 (100 / 2), то для отримання правильної відповіді досить помножити на 50 101.
