Площа прямокутної призми з квадратним підставою
У правильної чотирикутної призми підстава являє собою квадрат. Позначимо для визначеності його бік буквою a. Щоб розрахувати площа правильної чотирикутної призми, слід знати її висоту. Відповідно до визначення цієї величини, вона дорівнює довжині перпендикуляра, опущеного з однієї підстави на інше, тобто дорівнює відстані між ними. Позначимо її літерою h. Оскільки всі бічні грані перпендикулярні підстав для розглянутого типу призми, то висота правильної чотирикутної призми дорівнює довжині її бічного ребра.
У загальній формулі для площі поверхні призми стоїть два доданків. Площа підстави в даному випадку розрахувати просто, вона дорівнює:
So = a2
Щоб обчислити площу бічної поверхні, міркуємо таким чином: ця поверхня утворена 4-ма однаковими прямокутниками. Причому сторони кожного з них дорівнюють a і h. Це означає, що площа Sb буде дорівнює:
Sb = 4*a*h
Зауважимо, що твір 4*a – це периметр квадратного підстави. Якщо узагальнити цей вираз на випадок довільного підстави, тоді для прямокутної призми бічну поверхню можна розрахувати так:
Sb = Po*h
Де Po – периметр основи.
Повертаючись до задачі розрахунку площі правильної чотирикутної призми, можна записати підсумкову формулу:
S = 2*So + Sb = 2*a2 + 4*a*h = 2*a*(a+2*h)
