Отримання канонічного рівняння
Як вище було зазначено, всі рівнянь, які задають пряму у просторі і на площині, виходять одне з одного. Покажемо, як отримати з параметричного канонічне рівняння прямої. Для просторового випадку маємо:
x = x0 + α × a;
y = y0 + α × b;
z = z0 + α × c
Виразимо параметр в кожному рівність:
α = (x – x0) / a;
α = (y – y0) / b;
α = (z – z0) / c
Оскільки ліві частини є однаковими, тоді праві частини рівностей теж дорівнюють один одному:
(x – x0) / a = (y – y0) / b = (z – z0) / c
Це і є канонічне рівняння прямої в просторі. Значення знаменника у кожному виразі є відповідною координатою направляючого вектора. Значення в чисельнику, які віднімаються з кожної змінної, представляють собою координати точки, яка належить цій прямій.
Відповідне рівняння для випадку на площині прийме вигляд:
(x – x0) / a = (y – y0) / b
Далі в статті вирішимо кілька завдань, використовуючи отримані знання.
