Завдання на паралельність прямих
Дано два рівняння прямих у параметричному вигляді. Вони представлені нижче:
x = -1 + 5 × α;
y = 3 + 3 × α
і
x = 2 – 6 × λ;
y = 4 – 3,6 × λ
Необхідно визначити, чи є прямі паралельними. Найпростіше визначити паралельність двох прямих з використанням координат направляючих векторів. Звертаючись до загальної формулою параметричного рівняння в двовимірному просторі, отримуємо, що направляючі вектори кожної прямий матимуть координати:
v1(5; 3);
v2(-6; -3,6)
Два вектора є паралельними, якщо один з них можна отримати шляхом множення іншого на деяке число. Розділимо попарно координати векторів, одержимо:
-6/5 = -1,2;
-3,6/3 = -1,2
Це означає що:
v2 = -1,2 × v1
Направляючі вектори v2 і v1 паралельні, значить, прямі в умові задачі теж є паралельними.
Перевіримо, чи не є вони одній і тій же прямій. Для цього потрібно підставити координати будь-якої точки в рівняння для іншої. Візьмемо точку (-1; 3), підставимо її в рівняння для другої прямої:
-1 = 2 – 6 × λ => λ = 1/2;
3 = 4 – 3,6 × λ => λ ≈ 0,28
Тобто прямі є різними.
