Рівняння прямої через 2 точки
Відомо, що дві фіксовані точки як на площині, так і в просторі однозначно задають пряму. Припустимо, що задані дві наступні точки на площині:
P(x1; y1);
Q(x2; y2)
Як скласти рівняння прямої через них? Для початку слід визначити напрямний вектор. Його координати мають наступні значення:
PQ(x2 – x1; y2 – y1)
Тепер можна записати рівняння в будь-якому з трьох видів, які були розглянуті в пунктах вище. Наприклад, параметричне рівняння прямої приймає вигляд:
x = x1 + α × (x2 – x1);
y = y1 + α × (y2 – y1)
В канонічній формі можна переписати так:
(x – x1 ) / (x2 – x1) = (y – y1) / (y2 – y1)
Видно, що у канонічне рівняння входять координати обох точок, причому в чисельнику можна змінювати ці точки. Так, останнє рівняння можна переписати наступним чином:
(x – x2) / (x2 – x1) = (y – y2) / (y2 – y1)
Всі записані вирази називаються рівняннями прямої через 2 точки.
