Завдання з трьома точками
Дано координати трьох точок:
M (5; 3; -1);
N (2; 2; 0);
K (1; -1; -5)
Необхідно визначити, ці точки лежать на одній прямій чи ні.
Вирішувати цю задачу так: спочатку скласти рівняння прямої для будь-яких двох точок, а потім підставити в нього координати третьої і перевірити, чи задовольняють вони отриманого рівності.
Складаємо рівняння через M і N в параметричній формі. Для цього застосуємо отриману в пункті вище формулу, яку узагальнимо на тривимірний випадок. Маємо:
x = 5 + α × (-3);
y = 3 + α × (-1);
z = -1 + α × 1
Тепер підставимо ці вирази координати точки K і знайдемо значення параметра альфа, який їм відповідає. Отримуємо:
1 = 5 + α × (-3) => α = 4/3;
-1 = 3 + α × (-1) => α = 4;
-5 = -1 + α × 1 => α = -4
Ми з’ясували, що всі три рівності справедливі, якщо кожне з них візьме відрізняється від інших значення параметра α. Останній факт суперечить умові параметричного рівняння прямої, в якому α повинні бути рівними для всіх рівнянь. Це означає, що точка K прямої MN не належить, а значить, всі три точки на одній прямій не лежать.
