Методика рішення
Рішення задач даного типу починається з визначення сил та їх напрямів дії. Для цього в першу чергу розглядають силу тяжіння. Її варто розкласти на два складових вектора. Один з них повинен бути спрямований уздовж поверхні похилої площини, а другий повинен бути перпендикулярний їй. Перша складова сили тяжіння, у випадку руху тіла вниз, забезпечує його лінійне прискорення. Це відбувається в будь-якому випадку. Друга дорівнює силі реакції опори. Всі ці показники можуть мати різні параметри.
Сила тертя при русі по похилій площині завжди спрямована проти переміщення тіла. Якщо мова йде про ковзанні, то обчислення досить прості. Для цього слід використовувати формулу:
Ff = µ*N
Де N – реакція опори, µ – коефіцієнт тертя, який не має розмірності.
Якщо в системі присутні тільки зазначені три сили, тоді їх результуюча вздовж похилої площини буде дорівнює:
F = m*g*sin(φ) – µ*m*g*cos(φ) = m*g*(sin(φ) – µ*cos(φ)) = m*a
Тут φ – це кут нахилу площини до горизонту.
Знаючи силу F, можна за законом Ньютона визначити лінійне прискорення a. Останнє, в свою чергу, використовується для визначення швидкості руху по похилій площині через відомий проміжок часу, пройденого тілом відстані. Якщо вникнути, то можна зрозуміти, що все не так вже й складно.
У випадку, коли тіло скочується по похилій площині без прослизання, сумарна сила F буде дорівнювати:
F = m*g*sin(φ) – Fr = m*a
Де Fr – сила тертя кочення. Вона невідома. Коли тіло котиться, то сила тяжіння не створює моменту, оскільки прикладена до осі обертання. У свою чергу, Fr створює наступний момент:
M = Fr*r = I*α
Враховуючи, що ми маємо два рівняння і дві невідомих (α a пов’язані один з одним), можна легко вирішити цю систему, а значить, і завдання.
Тепер розглянемо, як використовувати описану методику при вирішенні конкретних завдань.
