Завдання з скатывающимся по площині циліндром
Циліндр радіусом 20 см і масою 1 кг поміщений на похилу під кутом 30 o площину. Слід обчислити його максимальну лінійну швидкість, яку він набере при скачуванні з площини, якщо її довжина становить 1,5 метра.
Запишемо відповідні рівняння:
m*g*sin(φ) – Fr = m*a;
Fr*r = I*α = I*a/r
Момент інерції I циліндра обчислюється за формулою:
I = 1/2*m*r2
Підставимо це значення у другу формулу, виразимо з неї силу тертя Fr і замінимо отриманим виразом її в першому рівнянні, маємо:
Fr*r = 1/2*m*r2*a/r = >
Fr = 1/2*m*a;
m*g*sin(φ) – 1/2*m*a = m*a =>
a = 2/3*g*sin(φ)
Ми отримали, що лінійне прискорення не залежить від радіуса і маси скочується з площини тіла.
Знаючи, що довжина площині складає 1,5 метра, знайдемо час руху тіла:
S = a*t2/2 =>
t = √(2*S/a)
Тоді максимальна швидкість руху по похилій площині циліндра дорівнює:
v = a*t = a*√(2*S/a) = √(2*S*a) = √(4/3*S*g*sin(φ))
Підставляємо всі відомі з умови задачі величини в кінцеву формулу, отримуємо відповідь: v ≈ 3,132 м/c.
