Нерівності, приклади рішення
Нерівність являє собою запис, в якій два математичні вирази або два числа пов’язані знаками порівняння: , ≤, ≥. Вони бувають суворими і позначаються знаками або несуворими зі знаками ≤, ≥.
Вперше ці знаки ввів Томас Гарріот. Після смерті Томаса вийшла його книга з цими позначеннями, математикам вони сподобалися, і з часом їх стали повсюдно вживати в математичних обчисленнях.
Існує кілька правил, які потрібно дотримуватися при вирішенні нерівностей з однією змінною:
- При перенесенні числа з однієї частини нерівності в іншу міняємо його знак на протилежний.
- При множення або ділення частин нерівності на від’ємне число їх знаки змінюються на протилежні.
- Якщо помножити або розділити обидві частини нерівності на позитивне число, то вийде нерівність, рівний вихідному.
Розв’язати нерівність – означає знайти всі допустимі значення змінної.
Приклад з однією змінною:
10x – 50 > 150
Вирішуємо, як звичайне лінійне рівняння – переносимо доданки зі змінною вліво, без змінної – вправо і приводимо подібні члени:
10x > 200
Поділимо обидві частини нерівності на 10 і отримуємо:
x > 20
Для наочності в прикладі розв’язку нерівності з однією змінною зображуємо числову пряму, відзначаємо на ній проколоту точку 20, так як суворе нерівність, і дане число не входить в безліч його рішень.
Рішенням цієї нерівності буде проміжок (20; +∞).
Рішення нестрогого нерівності здійснюється так само, як і суворого:
6x – 12 ≥ 18
6x ≥ 30
x ≥ 5
Але є один виняток. Запис виду x ≥ 5 потрібно розуміти так: ікс більше або дорівнює п’яти, означає число п’ять входить у множину всіх розв’язків нерівності, тобто, записуючи відповідь, ми ставимо квадратну дужку перед числом п’ять.
x ∈ [5; +∞)
