Особливості тотожностей
Мала теорема Ферма називається також приватним випадком теорем теорії чисел, що належить Ейлера. У цій теорії функція тотожності Ейлера підраховує позитивні цілі числа до заданого цілого числа n. Вони взаємно прості по відношенню до n. Теорема Ейлера в теорії чисел записується з використанням грецької літери φ і виглядає як φ (n). Її можна формально визначити як кількість цілих чисел k в діапазоні 1 ≤ k ≤ n, для якого найбільший загальний дільник gcd (n, k) дорівнює 1. Запис φ (n) також може називатися фі-функцією Ейлера. Цілі числа k цієї форми іноді називаються тотативными. В основі теорії чисел функція тотожності Ейлера є мультиплікативної, що означає, що якщо два числа m та n взаємно прості, то φ(mn) = φ(m)φ(n). Вона також грає ключову роль у визначенні системи шифрування RSA.
Функція Ейлера була введена в 1763 році. Однак у той час математик не вибрав для її позначення якого-небудь конкретного символу. У публікації 1784 р. Ейлера вивчив цю функцію детальніше і вибрав грецьку букву π, щоб позначити її. Джеймс Сильвестр придумав термін «тоталь» для цієї функції. Тому вона також згадується як тоталь Ейлера. Тоталем φ (n) позитивного цілого n, більшої ніж 1, визначається число додатних цілих чисел, менших n, які взаємно прості до n.φ (1) визначається як 1. Функція Ейлера або функція phi (φ) є дуже важливою теоретико-числовий функцією, що має глибоке ставлення до простих чисел і так званому порядком цілих чисел.
