Полиэдральная формула
Систематичне дослідження цих фігур почалося порівняно рано в історії математики. Леонард Ейлер був першим, хто помітив, що для тривимірних опуклих багатогранників справедлива формула, що зв’язує число їх вершин, граней і ребер.
Вона виглядає так:
V + F – E = 2,
де V – число багатогранних вершин, F — число ребер многогранників, а E — число граней.
Леонард Ейлер – швейцарський математик, який вважається одним з найбільших і продуктивних учених усіх часів. Він більшу частину життя був сліпий, але втрата зору приводом послужила йому стати ще більш продуктивним. Існує кілька формул, названих на його честь, і ту, яку ми тільки що розглянули, іноді називають формулою многогранників Ейлера.
Є одне уточнення. Формула Ейлера, однак, працює тільки для многогранників, які слідують певним правилам. Вони полягають в тому, що форма не повинна мати ніяких отворів. І неприпустимо, щоб вона перетинала саму себе. Многогранник також не може складатися з двох частин, з’єднаних разом, наприклад, двох кубів з однією вершиною. Ейлер згадав про результаті свого дослідження в листі до Християну Гольдбаху в 1750 році. Пізніше він опублікував дві роботи, в яких описав, як спробував знайти доказ свого нового відкриття. Насправді існують форми, які дають іншу відповідь на V + F – E. Відповідь на суму F + V – E = Х називається эйлеровой характеристикою. У неї є ще один аспект. Деякі форми можуть навіть мати характеристику Ейлера, яка є негативною
