Як це було
Одним з людей, що аналізували первісну рукопис Уайлса з рішенням теореми, був Нік Кац. У ході огляду він задав британцеві ряд уточнюючих питань, які змусили Уайлса визнати, що його робота явно містить пробіл. В одній критичній частині докази була допущена помилка, яка давала оцінку для порядку конкретної групи: система Ейлера, яка використовується для розширення методу Колывагина і Флача, була неповною. Помилка, однак, не зробила його роботу марною – кожна частина роботи Уайлса була дуже значною і новаторською сама по собі, як і багато розробок і методи, які він створив в ході своєї роботи і які зачіпали лише одну частину рукопису. Тим не менш, у цій первісної роботі, опублікованій у 1993 році, дійсно не було докази великої теореми Ферма.
Уайлс провів майже рік, намагаючись заново знайти рішення теореми – спершу поодинці, а потім у співпраці зі своїм колишнім учнем Річардом Тейлором, але все, здавалося, було марним. До кінця 1993 року поширилися чутки, що при перевірці доказ Уайльса зазнало невдачі, але наскільки серйозною була ця невдача, відомо не було. Математики почали чинити тиск на Уайлса, щоб він розкрив деталі своєї роботи, незалежно від того, була вона виконана чи ні, щоб більш широке співтовариство математиків могло досліджувати і використовувати все, чого йому вдалося домогтися. Замість того, щоб швидко виправити свою помилку, Уайлс лише виявив додаткові складні аспекти доведення великої теореми Ферма, і нарешті усвідомив, наскільки складною вона є.
Уайлс заявляє, що вранці 19 вересня 1994 року він був на межі того, щоб кинути все і здатися, і майже змирився з тим, що зазнав невдачі. Він готовий був видати свою незакінчену роботу, щоб інші могли на ній грунтуватися і знайти, у чому він помилився. Англійський математик вирішив дати собі останній шанс і в останній раз проаналізував теорему, щоб спробувати зрозуміти основні причини, за якими його підхід не працював, як раптом усвідомив, що підхід Колывагина-Флак не буде працювати, поки він не залучить до процесу докази ще й теорію Ивасавы, змусивши її працювати.
6 жовтня Уайлс попросив трьох колег (включаючи Фалтинса) розглянути його нову роботу, а 24 жовтня 1994 р. він представив дві рукописи – «Модульні еліптичні криві і остання теорема Ферма» і «Теоретичні властивості кільця деяких Гекке-алгебр», другу з яких Уайлс написав спільно з Тейлором і довів, що були виконані певні умови, необхідні для виправдання виправленого кроку в основній статті.
Ці дві статті були перевірені і, нарешті, опубліковані як повнотекстового видання в журналі «Аннали математики» за травень 1995 року. Нові розрахунки Ендрю були широко проаналізовано і наукове співтовариство в кінці кінців їх визнала. У цих роботах була встановлена теорема модульності для полустабильных еліптичних кривих – останній крок до доведення великої теореми Ферма, через 358 років після того, як вона була створена.
